Ре­ше­ние. Пусть   — ве­ли­чи­на наи­мень­ше­го угла,   — ве­ли­чи­на сред­не­го угла, тогда   — ве­ли­чи­на наи­боль­ше­го угла. Пол­ный угол равен 360°, сле­до­ва­тель­но, от­ку­да Сред­ний угол дол­жен быть боль­ше мень­ше­го угла и мень­ше боль­ше­го, то есть:

Угол &appha; при­ни­ма­ет толь­ко зна­че­ния, из­ме­ря­е­мые целым чис­лом гра­ду­сов. В диа­па­зо­не от 51 до 72 гра­ду­сов таких углов 20 (не вклю­чая зна­че­ния 51 и 72 гра­ду­са), по­это­му ве­ли­чи­на угла β тоже может при­ни­мать 20  зна­че­ний.

Ответ: 20.