Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим се­че­ние ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной ос­но­ва­нию. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOH, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Тре­уголь­ни­ки AOH и OHB  — пря­мо­уголь­ные, OH  — общая, сто­ро­ны AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны по ка­те­ту и ги­по­те­ну­зе, от­ку­да Зна­чит, Пло­щадь се­че­ния  — пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 18 и 10:

Ответ: 180.

С по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту грани пи­ра­ми­ды (h₁):

Также с по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту пи­ра­ми­ды (h₂):

Найдём пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды:

Найдём объём пи­ра­ми­ды:

Ответ: 16.

Пло­ща­ди шаров от­но­сят­ся как квад­ра­ты их ра­ди­у­сов. Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь по­верх­но­сти вто­ро­го шара в раз боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти пер­во­го.

Ответ: 9.