Ре­ше­ние. Пусть уче­ник дал x пра­виль­ных от­ве­тов, y не­пра­виль­ных от­ве­тов и на z во­про­сов не от­ве­тил. Тогда

За каж­дый пра­виль­ный ответ он по­лу­чал 5, за не­пра­виль­ный (−12), за не­осве­щен­ный во­прос  — 0 очков. По­это­му:

От­сю­да имеем:

Так как число де­лит­ся на 5, то и 12y де­лит­ся на 5. Рас­смот­рим два слу­чая.

Если тогда то есть Тогда из пер­во­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

Если тогда то есть ко­ли­че­ство пра­виль­но от­ве­чен­ных во­про­сов Это про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи.

Таким об­ра­зом, уче­ник пра­виль­но от­ве­тил на 25 во­про­сов.

Ответ: 25.