Ре­ше­ние. Коля сыг­рал 21 пар­тию, сле­до­ва­тель­но, всего было сыг­ра­но не менее 21 пар­тий. Из каж­дых двух пар­тий под­ряд Миша участ­во­вал хотя бы в одной, зна­чит, пар­тий было не более пар­тии. Сле­до­ва­тель­но, всего была сыг­ра­на 21 пар­тия, Коля играл в каж­дой из них. В 10 пар­ти­ях он встре­чал­ся с Мишей, а в остав­ших­ся 11 пар­ти­ях  — с Лёшей.

Ответ: 11.