Тип 19 № 512487 
Числа и их свойства. Цифровая запись числа
i
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 3000, которое делится на 60 и сумма цифр которого равна 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Представим искомое число в виде abcd. Если число делится на 60, то оно также делится на 3 и на 20. Так как сумма цифр искомого числа равна 12, то оно автоматически будет делиться на 3. Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число оканчивается на ноль, а предпоследняя цифра четная. Так как число abcd < 3000, то a = 2, а сумма b + c + d = 10, и d должно быть обязательно равно нулю, с — обязательно четное. Рассмотрим все случаи.
Допустим, что с = 0, тогда b = 10, что невозможно в силу 
Допустим, что с = 2, тогда b = 8, откуда следует, что abcd = 2820 — искомое число.
Допустим, что с = 4, тогда b = 6, откуда следует, что abcd = 2640 — искомое число.
Допустим, что с = 6, тогда b = 4, откуда следует, что abcd = 2460 — искомое число.
Допустим, что с = 8, тогда b =2, откуда следует, что abcd = 2280 — искомое число.
Ответ: 2280, или 2460, или 2640, или 2820.
Ответ: 2280|2460|2640|2820
512487
2280|2460|2640|2820
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем