РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 12 № 511779 Добавить в вариант

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что $AB=BC, AD=CD, \angle B=17 градусов, \angle D=101 градусов.$ Найдите угол $A.$ Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

$17 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 17 равносильно$
$равносильно 2x = 163 равносильно x = дробь: числитель: 163, знаменатель: 2 конец дроби = 81,5.$ $17 плюс 2x = 180 равносильно$
$равносильно 2x = 180 минус 17 равносильно 2x = 163 равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: 163, знаменатель: 2 конец дроби = 81,5.$ $17 плюс 2x = 180 равносильно$
$равносильно 2x = 180 минус 17 равносильно$
$равносильно 2x = 163 равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: 163, знаменатель: 2 конец дроби = 81,5.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

$2y плюс 101 = 180 равносильно 2y = 180 минус 101 равносильно$
$равносильно 2y = 79 равносильно y = 39,5.$ $2y плюс 101 = 180 равносильно$
$равносильно 2y = 180 минус 101 равносильно$
$равносильно 2y = 79 равносильно y = 39,5.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 81,5 + 39,5 = 121°.

Ответ: 121.

Ответ: 121

511779

121

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511779	121