PDF-версии: 
Найдите натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение. Пусть abcd - искомое число (a — число тысяч, b — число сотен, 
— число десятков, d — число единиц) . По условию 
Кроме того, 
Проанализируем теперь то, что искомое число делится на каждую свою цифру.
Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Это просто понять из того, что признак делимости на 5 — это 0 или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет стоять где-нибудь не на последнем месте, то тогда, согласно признаку делимости на 5, еще одна 5 будет стоять в конце числа, а это противоречит условию задачи.
Первая цифра — единица. Это очевидно из того, что искомое число больше 1340 и меньше 1640.
На втором месте могут стоять цифры 3, 4, 6.
Если на втором месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма первых двух цифр: 1 + 3 = 4. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится
4 + x + y = 21 (x = 8, y = 9: 1389 — не подходит, так как не делится на 8, 1398 — не делится
4 + x + y = 18 (x + y = 14: x = 5, y = 9: 1395 — число делится
4 + x + y = 15 (x + y = 11: x = 2, y = 9 — не подходит, x = 3, y = 8 — не подходит, x = 4, y = 7 — не подходит, x = 5, y = 6 — не подходит).
4 + x + y = 12 (x + y = 8: x = 7, y = 1 — не подходит, x = 2, y = 6: 1362 — число делится на каждую из своих цифр, x = 3, y = 5 — не подходит, x = 4, y = 4 — не подходит).
4 + x + y = 9 (x + y = 5: x = 4, y = 1 — не подходит, x = 3, y = 2 — не подходит).
4 + x + y = 6 (x + y = 2: x = 1, y = 1 — не подходит).
4 + x + y = 3 (x + y = 1 — невозможно в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.
Если на втором месте цифра 4, то последние две цифры должны делиться
Если на втором месте стоит цифра 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3 и, кроме того, число должно оканчиваться на четную цифру. Сумма первых двух цифр 1 + 6 = 7. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится
7 + x + y = 24 (x + y = 17, x = 8, y = 9 — не подходят, так как число должно быть меньше 1640).
7 + x + y = 21 (x + y = 14: x = 5, y = 9 — не подходит, x = 6, y = 8 — не подходит, x = 7, y = 7 — не подходит).
7 + x + y = 18 (x + y = 11: x = 2, y = 9 — не подходит, x = 3, y = 8 — не подходит, x = 4, y = 7 — не подходит, x = 5, y = 6 — не подходит).
7 + x + y = 15 (x + y = 8: x = 7, y = 1 — не подходит, x = 2, y = 6 — не подходит, x = 3, y = 5 — не подходит, x = 4, y = 4 — не подходит).
7 + x + y = 12 (x + y = 5: x = 4, y = 1 — не подходит, x = 3, y = 2 — число 1632 делится на каждую из своих цифр).
7 + x + y = 9 (x + y = 2: x = 1, y = 1 — не подходит).
Ответ: 1395, 1368, 1362, 1632.