Ре­ше­ние. Число имеет оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 5 и на 6. Сле­до­ва­тель­но, число имеет тот же оста­ток при де­ле­нии на 30, причём этот оста­ток не равен нулю и мень­ше пяти. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое число может иметь вид:

При ни одно из чисел не боль­ше 400.

При : 421, 422, 423, 424. Пер­вая слева цифра не яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух дру­гих цифр.

При : 451, 452, 453, 454. Число 453 удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям за­да­чи.

Также под­хо­дят числа 573 и 693.

Ответ: 453, или 573, или 693.