Ре­ше­ние. Пусть число имеет вид если то сумма цифр в новом числе будет на 1 боль­ше, чем в ис­ход­ном, и обе они не могут де­лить­ся на 8. Зна­чит, Рас­смот­рим те­перь 3 слу­чая.

1.   Число пе­рейдёт в сумма умень­шит­ся на 8.

2.   Число пе­рейдёт в сумма умень­шит­ся на 17.

3.   Число пе­рейдёт в сумма умень­шит­ся на 26.

Итак, усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа вида где крат­но и крат­но 8. Одним из таких чисел яв­ля­ет­ся 349.

Ответ: 349, или 789, или 619, или 969, или 529.

При­ме­ча­ние.

Под­черк­нем, что фраза «сумма цифр числа A + 1 де­лит­ся на 8» долж­на по­ни­мать­ся в сле­ду­ю­щем смыс­ле: если к числу A при­ба­вить 1 и найти сумму цифр по­лу­чив­ше­го­ся числа, то эта сумма цифр долж­на де­лить­ся на 8. Если же при­бав­лять еди­ни­цу к сумме цифр числа, то за­да­ча не имеет ре­ше­ний, по­сколь­ку два по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных числа не могут де­лить­ся на 8.