Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABC. BM  — ме­ди­а­на, по опре­де­ле­нию она делит сто­ро­ну по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, AM  =  MC.

По усло­вию BM  =  BC, зна­чит, тре­уголь­ник MBC рав­но­бед­рен­ный, а в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке вы­со­та яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной. BH яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и делит MC по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, MH  =  HC. Най­дем MH: MC  =  6, MH  =  6 : 2  =  3.

Ответ: 9.