РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 509041 Добавить в вариант

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=6 косинус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции: $y'= минус 6 синус x плюс дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус 6 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 5= минус 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 16 плюс 5= минус 14.$ $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус 6 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 5=$
$= минус 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 16 плюс 5= минус 14.$

Ответ: −14.

Ответ: -14

509041

-14

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509041	-14