Ре­ше­ние. 1.  Пусть   — оцен­ки по четырём пред­ме­там. Сред­ний балл по всем пред­ме­там равен:

Сред­ний балл по трём эк­за­ме­нам, кроме ма­те­ма­ти­ки равен:

2.  Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 72, 78, 84. Тогда сред­ний балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит

3.  Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 100, 67, 67. Тогда сред­ний балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит

4.  Из­вест­но, что вы­пуск­ник по­лу­чил по ма­те­ма­ти­ке 66 бал­лов, если бы по осталь­ным пред­ме­там он на­брал мень­ше 76 бал­лов, то тогда сред­ний балл по всем пред­ме­там был бы мень­ше 75. Такая си­ту­а­ция про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи.

Таким об­ра­зом, из при­ведённых утвер­жде­ний вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 4.

Ответ: 14.