РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д15 № 4795 Добавить в вариант

Планиметрия . Прямоугольный треугольник: вычисление элементов

В треугольнике $ABC$  угол C равен $90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ угол A равен $30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $AB =$ $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите высоту $CH.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен $30 градусов,$ $AB = 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите высоту $CH.$

$CH=AC синус A=AB косинус A синус A=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 30 градусов синус 30 градусов =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1,5.$ $CH=AC синус A=AB косинус A синус A=$
$=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус 30 градусов синус 30 градусов =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =1,5.$

Ответ: 1,5.

Приведем другое решение.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, тогда из треугольника ABC получим $BC= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Угол HCB равен углу CAB по свойству высоты прямоугольного треугольника, тогда из треугольника HCB получим $HB= дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ По теореме Пифагора

$CH= корень из: начало аргумента: BC в квадрате минус BH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента }= корень из: начало аргумента: 3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента =1,5.$

Ответ: 1,5

4795

1,5

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4795	1,5