РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 4277 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=3x в квадрате минус 9x плюс 3 натуральный логарифм x минус 3$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=2x в квадрате минус 5x плюс натуральный логарифм x минус 3$   на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$совокупность выражений новая строка 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0, новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =2 умножить на 1 минус 5 умножить на 1 минус 3= минус 6.$

Ответ: −6.

Ключ