РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 4265 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в квадрате минус 7x плюс 5 натуральный логарифм x минус 12$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=2x в квадрате минус 13x плюс 9 натуральный логарифм x плюс 8$   на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби ; дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 13 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 4x минус 13 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 18, знаменатель: 8 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =2 умножить на 1 минус 13 умножить на 1 плюс 9 умножить на 0 плюс 8= минус 3.$

Ответ: −3.

Ответ: 0

4265

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4265	0