РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 315705 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 10e в степени x минус 9$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6e в степени x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=2e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6e в степени x =2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 3 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$2e в степени x левая круглая скобка e в степени x минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно e в степени x =3 равносильно x=\ln3.$

Отметим на рисунке нули производной и поведение функции на заданном отрезке:

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является ее значение в точке минимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка \ln3 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2\ln3 правая круглая скобка минус 6e в степени левая круглая скобка \ln3 правая круглая скобка плюс 3=3 в квадрате минус 6 умножить на 3 плюс 3= минус 6.$ $y левая круглая скобка \ln3 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2\ln3 правая круглая скобка минус 6e в степени левая круглая скобка \ln3 правая круглая скобка плюс 3=$
$=3 в квадрате минус 6 умножить на 3 плюс 3= минус 6.$

Ответ: −6.

Ключ