РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 286835 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование функций без помощи производной

Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 57 минус 16x минус x в квадрате конец аргумента .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадрате конец аргумента .$

Выделим полный квадрат:

$y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента .$

Отсюда имеем:

$y= корень из: начало аргумента: 9 минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента меньше или равно корень из 9 = 3.$

Поэтому наибольшее значение функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

Ответ: 3.

Приведем другое решение.

Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби .$ В нашем случае наибольшее значение достигается в точке −2 и равно 9. Поскольку функция $y= корень из x$ возрастает и определена в точке 9, для исходной функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадрате конец аргумента$ имеем: $y_нб= корень из 9 = 3.$

Ответ: 11

286835

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	286835	11