РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д16 № 273635 Добавить в вариант

Задачи по стереометрии . Призма

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны $39 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Найдите расстояние между точками A и $D_1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Найдите расстояние между точками B и $E_1.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BB_1E_1.$ По теореме Пифагора:

$BE_1= корень из: начало аргумента: BB конец аргумента _1 в квадрате плюс B_1E_1 в квадрате .$

Отрезок $B_1E_1$   — большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому $B_1E_1=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Поскольку $BB_1= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ имеем:

$BE_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 плюс 4 умножить на 5 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.$

Ответ: 5.

Ключ