РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д16 № 272917 Добавить в вариант

Задачи по стереометрии . Призма

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 26. Найдите расстояние между точками E и $C_1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и $E_1.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AA_1E_1.$ По теореме Пифагора

$AE_1= корень из: начало аргумента: AA конец аргумента _1 в квадрате плюс A_1E_1 в квадрате .$

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. По теореме косинусов

$A_1E_1= корень из: начало аргумента: A конец аргумента _1F_1 в квадрате плюс F_1E_1 в квадрате минус 2A_1F_1 умножить на F_1E_1 умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $A_1E_1=$
$= корень из: начало аргумента: A конец аргумента _1F_1 в квадрате плюс F_1E_1 в квадрате минус 2A_1F_1 умножить на F_1E_1 умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $A_1E_1=$
$= корень из: начало аргумента: A конец аргумента _1F_1 в квадрате плюс F_1E_1 в квадрате минус 2A_1F_1 умножить на F_1E_1 умножить на косинус 120 градусов =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Значит, $AE_1= корень из: начало аргумента: 1 плюс 3 конец аргумента =2.$

Ответ: 2.

Ключ