РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д13 № 27062 Добавить в вариант

Стереометрия . Призма

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Решение. Сторона ромба a выражается через его диагонали $d_1$ и $d_2$ формулой

$a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: d_1 конец аргумента в квадрате плюс d_2 в квадрате =5.$

Найдем площадь ромба

$S_p= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d_1d_2=24.$

Тогда площадь поверхности призмы равна

$S=2S_осн плюс S_бок=2S_p плюс 4aH=48 плюс 4 умножить на 5 умножить на 10=248.$

Ответ: 248.

Примечание.

Приведем вывод используемой в решении формулы, выражающей сторону ромба a через его диагонали d₁ и d₂. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, по теореме Пифагора

$a в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: d_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: d_2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: d_1 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: d_2 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка d_1 в квадрате плюс d_2 в квадрате правая круглая скобка ,$

откуда $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: d_1 конец аргумента в квадрате плюс d_2 в квадрате .$

Ответ: 248

27062

248

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27062	248