РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 26714 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=3x минус натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 3 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0, новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =1, новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 2 новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 2.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 2 умножить на 3 минус натуральный логарифм 1= минус 6.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

26714

-6

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	26714	-6