РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д15 № 19909 Добавить в вариант

Планиметрия . Равнобедренный треугольник: вычисление элементов

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, $AH = 8,$ $тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите BH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, $AH = 27,$ $тангенс A = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдите $BH.$

Углы A и HCB равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому из треугольников BHC и BCA имеем:

$BH=CH тангенс \angle HCB = CH тангенс A =$
$= AH тангенс в квадрате A = 27 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =12.$ $BH=CH тангенс \angle HCB =$
$= CH тангенс A = AH тангенс в квадрате A =$
$= 27 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =12.$

Ответ: 12.

Приведем другое решение.

Из треугольника ACH по определению тангенса находим, что $тангенс A= дробь: числитель: CH, знаменатель: AH конец дроби .$ Тогда:

$CH=AH умножить на тангенс A=27 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =18.$

По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, получим: $CH в квадрате =AH умножить на HB.$ Следовательно,

$BH= дробь: числитель: CH в квадрате , знаменатель: AH конец дроби = дробь: числитель: 18 умножить на 18, знаменатель: 27 конец дроби =12.$

Ответ: 0,5

19909

0,5

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	19909	0,5