Задания

В треугольнике ABC $AC=BC,$ $AB=5,$ высота AH равна $4 .$ Найдите $косинус A.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 20, AB = 25. Найдите $косинус BAC.$

Треугольник ABC — равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании. Тогда

$косинус \angle BAC = косинус \angle ABH = дробь: числитель: BH, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента , знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 625 минус 400 конец аргумента , знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 25 конец дроби = 0,6.$ $косинус \angle BAC = косинус \angle ABH = дробь: числитель: BH, знаменатель: AB конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента , знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 625 минус 400 конец аргумента , знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 25 конец дроби = 0,6.$ $косинус \angle BAC = косинус \angle ABH =$
$= дробь: числитель: BH, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента , знаменатель: AB конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 625 минус 400 конец аргумента , знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 25 конец дроби = 0,6.$

Ответ: 0,6.