РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 132125 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку минимума функции

$y= левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка косинус x плюс 2 синус x плюс 7$

принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка 0,5 минус x правая круглая скобка косинус x плюс синус x,$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x минус косинус x плюс косинус x= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x.$ $y'= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x минус косинус x плюс косинус x=$
$= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x.$ $y'=$
$= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x минус косинус x плюс косинус x=$
$= левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x=0, новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы . новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x=0, новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы . новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка синус x=0, новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= Пи k,k принадлежит Z , конец системы . новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 0,5.

Ответ: 1,5

132125

1,5

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	132125	1,5