РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 132075 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=1,5x в квадрате минус 45x плюс 162 натуральный логарифм x минус 9.$

Решение. Заметим, что $y=1,5x в квадрате минус 45x плюс 162 натуральный логарифм x минус 9.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'=3x минус 45 плюс дробь: числитель: 162, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$3x минус 45 плюс дробь: числитель: 162, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 3x в квадрате минус 45x плюс 162=0 равносильно x в квадрате минус 15x плюс 54=0 равносильно совокупность выражений x=9, x=6. конец совокупности .$ $3x минус 45 плюс дробь: числитель: 162, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 3x в квадрате минус 45x плюс 162=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 15x плюс 54=0 равносильно совокупность выражений x=9, x=6. конец совокупности .$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=9.$

Ответ: 9.

Ответ: 9

132075

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	132075	9