РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 131425 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции

$y=1,5x в квадрате минус 42x плюс 135 натуральный логарифм x плюс 7.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y=2x в квадрате минус 13x плюс 9 натуральный логарифм x плюс 8.$

Заметим, что $y=2x в квадрате минус 13x плюс 9 натуральный логарифм x плюс 8.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 13 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$4x минус 13 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби =0 равносильно 4x в квадрате минус 13x плюс 9=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=1, новая строка x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Найденные точки лежит на луче $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=1.$

Ответ: 1.

Ключ