РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 130901 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку минимума функции $y=2x минус \ln левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате плюс 1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y = \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7.$

Заметим, что $натуральный логарифм a в квадрате = 2 натуральный логарифм |a|,$ а значит,

$y = 2 \ln|x плюс 4| плюс 2x плюс 7 = система выражений 2 \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x больше минус 42 \ln левая круглая скобка минус x минус 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x меньше минус 4. конец системы$

Тогда

$y' = система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x больше минус 4, дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x меньше минус 4 конец системы = система выражений дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби , x больше минус 4, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби , x меньше минус 4. конец системы$

На луче $левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ производная положительна, а функция не имеет экстремумов. На луче $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка$ производная обращается в нуль в точке −5, которая является точкой максимума.

Ответ: −5.

Ключ