РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 130809 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции

$y= левая круглая скобка x плюс 49 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 47 минус x правая круглая скобка$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 48,5; минус 46 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 6; минус 1 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$ $y'=$
$= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка 2x плюс 12 минус x в квадрате минус 12x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка .$ $= левая круглая скобка 2x плюс 12 минус x в квадрате минус 12x минус 36 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка =0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс 10x плюс 24=0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно$ $система выражений минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 24 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 4 минус x правая круглая скобка =0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате плюс 10x плюс 24=0, минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 6, x= минус 4, конец системы . минус 6 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус 6, x= минус 4. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке $x= минус 4$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: $y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 4 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1=4$

Ответ: 4.

Ответ: 4

130809

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	130809	4