РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 130755 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;26 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка =$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=2 левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x минус 27 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 27 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 25 правая круглая скобка =0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 26 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=25, новая строка x=27, конец системы . 0 меньше или равно x меньше или равно 26 конец совокупности . равносильно x=25.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=25$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 25 правая круглая скобка =e в степени 0 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате =4.$

Ответ: 4.

Ответ: 4

130755

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	130755	4