РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 130537 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции

$y= левая круглая скобка x в квадрате плюс 38x минус 38 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 38 минус x правая круглая скобка$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 44; минус 35 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;7 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 10x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 10x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 10x плюс 16=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=8, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности . равносильно x=2.$ $система выражений новая строка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 10x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 10x плюс 16=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=8, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности . равносильно x=2.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =4 минус 8 умножить на 2 плюс 8= минус 4.$

Ответ: −4.

Ключ