РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 130113 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наибольшее значение функции

$y=x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби плюс 14$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 11; минус 0,5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 3$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 3 минус 3= минус 6.$

Ответ: −6.

Ключ