РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 130111 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наименьшее значение функции $y=2x плюс дробь: числитель: 18, знаменатель: x конец дроби плюс 8$ на отрезке $левая квадратная скобка 0,5;12 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 минус дробь: числитель: 18, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 2 минус дробь: числитель: 18, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0, новая строка 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12. конец системы . равносильно система выражений x в квадрате =9 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=3, x= минус 3, конец системы . 0,5 меньше или равно x меньше или равно 12 конец совокупности . равносильно x=3.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =2 умножить на 3 плюс дробь: числитель: 18, знаменатель: 3 конец дроби плюс 8=20.$

Ответ: 20.

Ответ: 20

130111

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	130111	20