РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 130107 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наименьшее значение функции

$y=x плюс дробь: числитель: 676, знаменатель: x конец дроби плюс 7$

на отрезке $левая квадратная скобка 0,5;35 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=x плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=1 минус дробь: числитель: 36, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 1 минус дробь: числитель: 36, знаменатель: x в квадрате конец дроби =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 9. конец системы . равносильно система выражений x в квадрате =36, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=6, новая строка x= минус 6, конец системы . новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец совокупности . равносильно x=6.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=6$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 6 правая круглая скобка =6 плюс 6=12.$

Ответ: 12.

Ключ