РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 129943 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наибольшее значение функции

$y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 256, знаменатель: x конец дроби$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 25; минус 1 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10; минус 1 правая квадратная скобка .$

Функция непрерывна и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную:

$y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$=1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ $y'= левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$=1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 25, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Производная обращается в нуль в точках 5 и −5, заданному отрезку принадлежит только число −5.

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет наибольшее из чисел $y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$ $y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$ и $y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка .$ Найдем их:

$y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = дробь: числитель: 100 плюс 25, знаменатель: минус 10 конец дроби = минус 12,5,$

$y левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка = дробь: числитель: 25 плюс 25, знаменатель: минус 5 конец дроби = минус 10,$

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 плюс 25, знаменатель: минус 1 конец дроби = минус 26.$

Ответ: −10.

Ответ: -32

129943

-32

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	129943	-32