РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 129841 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6x плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка 140;145 правая квадратная скобка .$

Решение. Заметим, что $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 6x плюс 7$ и найдем производную этой функции:

$y'= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 6= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6.$

Найдем нули производной:

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6=0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента =12 равносильно x=144.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=144$ заданная функция имеет мaксимум, являющийся её наибольшим значением на данном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 144 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 144 умножить на корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента плюс 6 умножить на 144 плюс 7= минус 576 плюс 864 плюс 7=295.$

Ответ: 295.

Ответ: 295

129841

295

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	129841	295