РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 129727 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции

$y= минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3x плюс 9$

на отрезке $левая квадратная скобка 0;6,25 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3x плюс 1$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .$

Заметим, что $y= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 3x плюс 1$ и найдем производную этой функции:

$y'= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 3= минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3.$

Найдем нули производной:

$система выражений минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3=0, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно x=9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:

$y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 плюс 3 умножить на 9 плюс 1=10.$

Ответ: 10.

Ключ