РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 128145 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции

$y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 24x плюс 24$

на отрезке $левая квадратная скобка 1;407 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3x плюс 1$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;9 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 3=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы . равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента =2, 1 меньше или равно x меньше или равно 9 конец системы равносильно x=4.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =8 минус 12 плюс 1= минус 3.$

Ответ: −3.

Ключ