РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 128047 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=4 плюс 36x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка 5;8 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=5 плюс 9x минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=9 минус x в квадрате = левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =5 плюс 27 минус 9=23.$

Ответ: 23.

Ключ