РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 127847 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 36x минус 6$ на отрезке $левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 9x минус 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=x в квадрате минус 9.$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Из рисунка видно, что наименьшее значение функции на заданном отрезке достигается в точке $x=3.$ Оно равно:

$y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 9 умножить на 3 минус 7= минус 25.$

Ответ: −25.

Ключ