РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 127723 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции

$y= минус 1,5x в квадрате минус x в кубе плюс 59$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 0,5;10 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=9x в квадрате минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка 2;10 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=18x минус 3x в квадрате =3x левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной: $x=0$ и $x=6,$ на заданном отрезке лежит только число 6. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=6$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 6 правая круглая скобка =9 умножить на 36 минус 6 умножить на 36=324 минус 216=108.$

Ответ: 108.

Ключ