РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 127617 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции

$y=6x в квадрате минус x в кубе плюс 19$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 7;2 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=9x в квадрате минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1;5 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=18x минус 3x в квадрате =3x левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка =0, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=6, конец системы . минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец совокупности . равносильно x=0.$ $система выражений новая строка 3x левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка =0, новая строка минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=6, конец системы . минус 1 меньше или равно x меньше или равно 5 конец совокупности . равносильно x=0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Ключ