РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 127315 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=3 плюс 147x минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 7;7 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=7 плюс 12x минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;2 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=12 минус 3x в квадрате .$

Найдем нули производной:

$12 минус 3x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =4 равносильно совокупность выражений x= минус 2, x=2. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

На отрезке [−2; 2] заданная функция возрастает. Она принимает наибольшее значение в точке $x=2.$ Найдем его:

$y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =7 плюс 12 умножить на 2 минус 2 в кубе =7 плюс 24 минус 8=23.$

Ответ: 23.

Ключ