РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 127255 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=3 плюс 48x минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4;4 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=7 плюс 12x минус x в кубе$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;2 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=12 минус 3x в квадрате .$

Найдем нули производной:

$12 минус 3x в квадрате =0 равносильно x в квадрате =4 равносильно совокупность выражений x=2, x= минус 2. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =7 минус 24 минус левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка =7 минус 24 плюс 8= минус 9.$

Ответ: −9.

Ключ