РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 126475 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 2x в квадрате минус 4x минус 21$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y = x в кубе минус x в квадрате минус 40x плюс 3$ на отрезке [0; 4].

Найдем производную заданной функции:

$y' = 3x в квадрате минус 2x минус 40.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x в квадрате минус 2x минус 40 = 0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 4, x = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , . конец системы 0 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности равносильно x = 4.$ $система выражений новая строка 3x в квадрате минус 2x минус 40 = 0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x = 4, x = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби , . конец системы 0 меньше или равно x меньше или равно 4 . конец совокупности равносильно x = 4.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = 4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = 64 минус 16 минус 160 плюс 3 = минус 109.$

Ответ: − 109.

Ключ