РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 125073 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе плюс 8x в квадрате плюс 16x плюс 11$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 13; минус 2,5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе плюс 2x в квадрате плюс x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 4x плюс 1.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x в квадрате плюс 4x плюс 1=0, новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 1, x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы } минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1 плюс 2 минус 1 плюс 3=3.$

Ответ: 3.

Ключ