РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 124815 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 18x в квадрате плюс 11$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 36x=3x левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3x левая круглая скобка x минус 12 правая круглая скобка , минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x=12, конец системы } минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3. конец совокупности равносильно x=0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =11.$

Ответ: 11.

Ответ: 11

124815

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	124815	11