РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 124731 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции

$y=x в кубе минус 3x в квадрате плюс 19$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 0,5;0,5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 6x в квадрате$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 12x=3x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка 3x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =0, новая строка минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений { совокупность выражений x=0, x=4, конец системы . минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=0.$ $система выражений новая строка 3x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =0, новая строка минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений { совокупность выражений x=0, x=4, конец системы . минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=0.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Ответ: 19

124731

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	124731	19