РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 124397 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции

$y=x в кубе минус 147x плюс 23$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 8;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 3x плюс 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;0 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 3=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .$ $y'=3x в квадрате минус 3=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =0, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 1, x=1, конец системы } минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно x= минус 1.$ $система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка =0, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 1, x=1, конец системы } минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно x= минус 1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1 плюс 3 плюс 4=6.$

Ответ: 6.

Ключ