РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип Д18 № 124361 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе минус 75x плюс 5$ на отрезке [0; 6].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 75=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка .$ $y'=3x в квадрате минус 75=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка =$
$=3 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 6 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 5, x=5, конец системы } 0 меньше или равно x меньше или равно 6 конец совокупности равносильно x=5.$ $система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 6 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 5, x=5, конец системы } 0 меньше или равно x меньше или равно 6 конец совокупности равносильно x=5.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=5$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =125 минус 75 умножить на 5 плюс 5= минус 245.$

Ответ: −245.

Ответ: -245

124361

-245

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	124361	-245