Число де­лит­ся на 88, если оно де­лит­ся на 8 и на 11. При­знак де­ли­мо­сти на 8: число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры  — нули или об­ра­зу­ют число, ко­то­рое де­лит­ся на 8. При­знак де­ли­мо­сти на 11: число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных ме­стах, либо раз­ность этих сумм де­лит­ся на 11. Ис­поль­зуя при­знак де­ли­мо­сти на 8, и учи­ты­вая, что все цифры ис­ко­мо­го числа долж­ны быть чётны и раз­лич­ны по­лу­ча­ем, что по­след­ни­ми циф­ра­ми числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Ис­поль­зуя при­знак де­ли­мо­сти на 11 по­лу­чим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа: 6248, 8624, 2640.

Ответ: 2640, 6248 или 8624.

При­ведём идею дру­го­го ре­ше­ния.

Ис­ко­мое число долж­но быть за­пи­са­но че­тырь­мя из пяти цифр 0, 2, 4, 6 и 8, каж­дая из ко­то­рых взята один раз. Причём сумма цифр в раз­ря­дах тысяч и де­сят­ков долж­на быть равна сумме цифр в раз­ря­дах сотен и еди­ниц, а три по­след­ние цифры ис­ко­мо­го числа долж­ны об­ра­зо­вы­вать трёхзнач­ное число, крат­ное вось­ми. Пусть в раз­ря­де тысяч стоит 8, тогда в раз­ря­де де­сят­ков долж­на быть 2, а в раз­ря­де сотен и еди­ниц  — цифры 4 и 6. За­ме­тим, что число 8624 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию. Далее ана­ло­гич­но для чисел, на­чи­на­ю­щих­ся с 2, 4 и 6.